26 Вычислительная геометрия - задачи на окружности

(A) Расстояние от прямой до окружности

Даны шесть чисел: координаты центра окружности, ее радиус, коэффициенты нормального уравнения прямой.
Выведите единственное число: расстояние от данной окружности до данной прямой.

     Ввод                         Вывод
     0 0 1 1 0 -2                 1

(B) Пересечение прямой и окружности

Даны шесть чисел: координаты центра окружности, ее радиус, коэффициенты нормального уравнения прямой.
В первой строке одно число K, равное количеству точек пересечения прямой с окружностью. Далее в K строках координаты самих точек.

     Ввод                         Вывод
     1 1 1 1 -1 0                 2
                                  1.70711 1.70711
                                  0.29289 0.29289

(C) Угол обзора

Даны пять чисел: координаты центра окружности, ее радиус, координаты точки, лежащей вне окружности.
Выведите единственное число: угол (в радианах), под которым видна данная окружность из данной точки.

     Ввод                         Вывод
     1 1 1 2 2                    1.5707963267948966

(D) Поворот точки

Даны три числа: координаты точки и угол (в радианах, задан в виде действительного числа).
Выведите координаты точки, полученной поворотом данной точки вокруг начала координат на данный угол в положительном направлении.

     Ввод                         Вывод
     1 0 1.5707963267948966       0 1

(E) Поворот прямой

Даны четыре числа: коээфициенты нормального уравнения прямой и угол (в радианах, задан в виде действительного числа).
Выведите три числа: коэффициенты нормального уравнения прямой, полученной поворотом данной прямой вокруг начала координат на данный угол в положительном направлении.

     Ввод                         Вывод
     1 1 -1  1.5707963267948966   1 -1 1

(F) Координаты точек касания

Даны пять чисел: координаты центра окружности, ее радиус, координаты точки.
В первой строке одно число K, равное количеству точек пересечения всевозможных касательных к окружности, проходящих через данную точку. Далее в K строках координаты самих точек пересечения касательных с окружностью.

     Ввод                         Вывод
     1 1 1 2 2                    2
                                  1.0 2.0
                                  2.0 1.0

(G) Длина дуги

Даны семь чисел – координаты центра и радиус окружности и действительные координаты двух точек на ней, с точностью до пятого знака после запятой.
Выведите одно число: длинe меньшей из дуг окружности, заключенной между указанными точками.

     Ввод                         Вывод
     1 1 1 2.0 1.0 1.0 2.0        1.57080

(H) Пересечение двух окружностей

Даны шесть чисел – координаты центров и радиусы двух окружностей окружности.
В случае если количество общих точек окружностей конечно, в первой строке вывести одно число K, равное этому количеству, далее в K строках координаты самих точек. Если указанных точек бесконечно много, вывести единственное число "3".

     Ввод                       Вывод
     2 3 1 3 2 1                 2
                                 3.0 3.0
          2.0 2.0